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" Grundlagen der Mathematik I "
von D. Hilbert, Paul Bernays.
| Document Type
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BL
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| Record Number
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754834
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| Doc. No
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b574796
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| Main Entry
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von D. Hilbert, Paul Bernays.
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| Title & Author
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Grundlagen der Mathematik I\ von D. Hilbert, Paul Bernays.
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| Edition Statement
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Zweite Auflage
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| Publication Statement
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Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg : Imprint : Springer, 1968
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| Series Statement
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Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen mit besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete, 40.
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| ISBN
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3642868940
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: 3642868959
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: 9783642868948
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: 9783642868955
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| Contents
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{Sect} 1. Das Problem der Widerspruchsfreiheit in der Axiomatik als logisches Entscheidungsproblem --; a) Formale Axiomatik --; b) Das Entscheidungsproblem --; c) Die Frage der Widerspruchsfreiheit bei unendlichem Individuenbereich --; {sect} 2. Die elementare Zahlentheorie. --; Das finite Schließen und seine Grenzen --; a) Die Methode der anschaulichen Überlegung und ihre Anwendung in der elementaren Zahlentheorie --; b) Weitere Anwendungen anschaulicher Überlegungen --; c) Der finite Standpunkt; Überschreitung dieses Standpunktes bereits in der Zahlentheorie --; d) Nichtfinite Methoden in der Analysis --; e) Untersuchungen zur direkten finiten Begründung der Arithmetik; Rückkehr zur früheren Problemstellung; die Beweistheorie --; {sect} 3. Die Formalisierung des logischen Schließens I: Der Aussagenkalkul --; a) Theorie der Wahrheitsfunktionen --; b) Anwendung der Theorie der Wahrheitsfunktionen auf das logische Schließen; Formalisierung aussagenlogischer Schlüsse mittels der identisch wahren Ausdrücke, der Einsetzungsregel und des Schlußschemas --; c) Deduktive Aussagenlogik --; d) Unabhängigkeitsbeweise nach der Methode der Wertung --; e) Rückkehr zu der unter b) betrachteten Art der Formalisierung des Schließens; abkürzende Regeln; Bemerkung über den Fall eines Widerspruchs --; {sect} 4. Die Formalisierung des Schließens II: Der Prädikatenkalkul --; a) Einführung der Individuenvariablen; Begriff der Formel; Einsetzungsregel; Beispiel; Vergleich mit dem inhaltlichen Schließen --; b) Die gebundenen Variablen und die Regeln für Allzeichen und Seinszeichen --; c) Ausführung von Ableitungen --; d) Systematische Fragen --; e) Betrachtungen über den Formalismus des Prädikatenkalkuls --; f) Deduktionsgleichheit und Deduktionstheorem --; {sect} 5. Hinzunahme der Identität. Vollständigkeit des einstelligen Prädikatenkalkuls --; a) Erweiterung des Formalismus --; b) Lösung von Entscheidungsproblemen; Vollständigkeitssätze --; {sect} 6. Widerspruchsfreiheit unendlicher Individuenbereiche. Anfänge der Zahlentheorie --; a) Überleitung von der Frage der Unableitbarkeit gewisser im Endlichen identischer Formeln des Prädikatenkalkuls zur Frage der Widerspruchsfreiheit eines zahlentheoretischen Axiomensystems --; b) Allgemein logischer Teil des Nachweises der Widerspruchsfreiheit --; c) Durchführung des Nachweises der Widerspruchsfreiheit mittels eines Reduktionsverfahrens --; d) Übergang zu einem (im Bereich der Formeln ohne Formelvariablen) deduktiv abgeschlossenen Axiomensystem --; e) Einbeziehung der vollständigen Induktion --; f) Unabhängigkeitsbeweise --; g) Darstellung des Prinzips der kleinsten Zahl durch eine Formel; Gleichwertigkeit dieser Formel mit dem Induktionsaxiom bei Zugrundelegung der übrigen Axiome des Systems (B) --; {sect} 7. Die rekursiven Definitionen --; a) Grundsätzliche Erörterungen --; b) Die rekursive Zahlentheorie --; c) Erweiterungen des Schemas der Rekursion und des Induktionsschemas --; d) Vertretbarkeit rekursiver Funktionen; Übergang zu einem für die Zahlentheorie ausreichenden Axiomensystem --; e) Ergänzende Betrachtungen über die Gleichheitsaxiome --; {sect} 8. Der Begriff 'derjenige, welcher' und seine Eliminierbarkeit --; a) Die?-Regel und ihre Handhabung --; b) Deduktive Entwicklung der Zahlentheorie auf Grund des Axiomensystems (Z) unter Hinzunahme des formalisierten Begriffs der kleinsten Zahl --; c) Zurückführung primitiver Rekursionen auf explizite Definitionen mittels der Funktion?xA (x) bei Zugrundelegung des Systems (Z) --; d) Die Eliminierbarkeit der Kennzeichnungen (der? -Symbole) --; e) Folgerungen aus der Eliminierbarkeit der Kennzeichnungen --; f) Nachtrag: Ausdehnung des Satzes über die Vertretbarkeit des Gleichheitsaxioms (J2) bei Hinzunahme der?-Regel --; Namenverzeichnis.
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| Subject
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Mathematics.
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| LC Classification
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QA9.V663 1968
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| Added Entry
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D Hilbert
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Paul Bernays
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