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" Räume stetiger Funktionen und Approximation auf kompakten Mannigfaltigkeiten. Einige n-parametrige Approximationsverfahren und Charakterisierungen ihrer Favardklassen "
von Hans Johnen, Walter Trebels.
| Document Type
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BL
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| Record Number
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763768
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| Doc. No
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b583749
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| Main Entry
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von Hans Johnen, Walter Trebels.
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| Title & Author
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Räume stetiger Funktionen und Approximation auf kompakten Mannigfaltigkeiten. Einige n-parametrige Approximationsverfahren und Charakterisierungen ihrer Favardklassen\ von Hans Johnen, Walter Trebels.
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| Publication Statement
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Wiesbaden : Vieweg+Teubner Verlag, 1970
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| Series Statement
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Forschungsberichte des Landes Nordrhein-Westfalen, 2078
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| Page. NO
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62 Seiten
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| ISBN
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3663064026
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: 3663073157
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: 9783663064022
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: 9783663073154
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| Notes
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Es sei M der Einheitskreis in der komplexen Ebene. M ist eine eindimensionale Riemann ix sehe Mannigfaltigkeit mit der Metrik e (ql, q2) = I (Xl - X2) + 2 kn I, wobei ql = e], q2 = eixz und die ganze Zahl k so gewählt ist, daß I Xl - X2 + 2 kn I ~ n. Ist feine auf M definierte Funktion, so kann man bezüglich dieser Metrik den Stetigkeits modul vonfbilden. Er gibt ein Maß für die Glätte vonfan. Der Satz von]ACKSON verknüpft die Glätteeigenschaften von f mit der Geschwindigkeit der besten Approximation durch trigonometrische Polynome. Ist Es (!) = inf {sup I f (q) - t (q) I; t trig. Po- s s qeM nom vom Grade ~ s} und fE ce (M), d. h. f(e) ist stetige Funktion auf M, so folgt EsCf) ~ ce(s + 1)-e w"s + l)-I, j(e". ex Also erhalten wir für w(t, j(e" = O(t), 0<oe ~ 1, Es Cf) = 0 (s-(e+ex" . Umgekehrt erlaubt der Satz von BERNSTEIN von einer vorgegebenen Abschätzung Es(f) = O(s-(Q+ex", 0 <oe <1, auf die Stetigkeit der e-ten Ableitung von f mit ex w(t, j.
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| Subject
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Mathematics, general.
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| Subject
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Mathematics.
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| LC Classification
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T7.V664 1970
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| Added Entry
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Hans Johnen
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Walter Trebels
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