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" Endliche Strukturen / "
Kristina Reiss, Gernot Stroth.
| Document Type
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BL
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| Record Number
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955311
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| Doc. No
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b709681
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| Main Entry
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Reiss, K., (Kristina)
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| Title & Author
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Endliche Strukturen /\ Kristina Reiss, Gernot Stroth.
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| Publication Statement
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Heidelberg :: Springer,, 2011.
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| Series Statement
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Mathematik für das Lehramt
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| Page. NO
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1 online resource (x, 325 pages) :: illustrations
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| ISBN
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3642171826
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: 9783642171826
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3642171818
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9783642171819
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| Bibliographies/Indexes
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Includes bibliographical references and index.
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| Contents
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""Vorwort""; ""Inhaltsverzeichnis""; ""1 Grundlagen und ZÃ?hlprinzipien ""; ""1.1 Das Induktionsprinzip""; ""1.1.1 Das Wohlordnungsaxiom und die Existenz eines kleinsten Elements""; ""1.1.2 Beweisen durch vollstÃ?ndige Induktion""; ""1.1.3 Induktion und Rekursion""; ""1.2 Das Schubfachprinzip""; ""1.2.1 Anwendungen des Schubfachprinzips""; ""1.2.2 Abbildungen und das ZÃ?hlen""; ""1.2.3 Der Beweis des Schubfachprinzips""; ""1.3 Grundprinzipien der Kombinatorik""; ""1.3.1 Eine Verallgemeinerung des Schubfachprinzips""; ""1.3.2 Permutationen, Variationen, Kombinationen""
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""1.3.3 Der Binomische Lehrsatz""""1.4 Das Inklusions-Exklusions-Prinzip""; ""1.4.1 Eine Hinf�hrung zum Inklusions-Exklusions-Prinzip""; ""1.4.2 Der Beweis des Inklusions-Exklusions-Prinzips""; ""1.4.3 Anwendungen des Inklusions-Exklusions-Prinzips""; ""1.5 Übungsaufgaben""; ""2 Körper und Polynome ""; ""2.1 Gruppen, Ringe, Körper""; ""2.2 Eigenschaften endlicher Körper""; ""2.3 Polynome""; ""2.3.1 Rechnen in Polynomringen""; ""2.3.2 Primfaktorzerlegung in Polynomringen""; ""2.3.3 Ein Weg zur Konstruktion endlicher Körper""; ""2.3.4 Noch einmal: Konstruktion endlicher Körper""
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""2.4 Automorphismen""""2.5 Algebraische Zahlen""; ""2.6 Ãœbungsaufgaben""; ""3 Gruppen und Symmetrien ""; ""3.1 Der Begriff der Gruppe""; ""3.1.1 Gruppen und die Symmetrien des regulÃ?ren n-Ecks""; ""3.1.2 Einfache Eigenschaften von Gruppen und elementare Grundbegriffe""; ""3.2 Isomorphie""; ""3.2.1 Beispiele isomorpher Gruppen""; ""3.2.2 Grundlagen der Bestimmung von Gruppen""; ""3.2.3 Faktorgruppen""; ""3.3 Permutationen""; ""3.3.1 Die symmetrische Gruppe Sn""; ""3.3.2 Zyklenzerlegung""; ""3.4 Untergruppen der Sn""; ""3.5 Operationen von Gruppen auf Mengen""; ""3.6 FÃ?rbungen""
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""3.7 Symmetrien von Polynomen""""3.8 Übungsaufgaben""; ""4 Codierung von Nachrichten ""; ""4.1 Einf�hrende Beispiele""; ""4.2 Fehlererkennung und Fehlerkorrektur""; ""4.3 Decodierung""; ""4.4 Übungsaufgaben""; ""5 Tourenplanung ""; ""5.1 Grundlegende Eigenschaften von Graphen""; ""5.2 Zusammenh�ngende Graphen""; ""5.3 Eulerwege""; ""5.3.1 Das Königsberger Br�ckenproblem""; ""5.3.2 Der Algorithmus von Dijkstra""; ""5.3.3 Verallgemeinerungen""; ""5.4 Der Floyd-Warshall-Algorithmus""; ""5.5 Das M�llproblem: Eine Zwischenbilanz""; ""5.6 Netzwerke""; ""5.7 Der ungarische Algorithmus""
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""5.8 Das M�llproblem: Die Bilanz""""5.9 Ein ungelöstes Problem: P=NP?""; ""5.10 Übungsaufgaben""; ""6 Lösungen der Übungsaufgaben ""; ""Literaturverzeichnis""; ""Index""
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| Abstract
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In diesem Band stehen Probleme im Mittelpunkt, die sich zunächst einfach anhören, dann aber eine anspruchsvollere mathematische Bearbeitung verlangen. Sie kommen aus unterschiedlichen Bereichen, doch ist ihnen gemeinsam, dass sie sich auf eine endliche Anzahl von Elementen beziehen. Hierfür werden mathematische Modelle betrachtet und immer wieder die gleichen Fragen gestellt: Hat ein bestimmtes Problem überhaupt eine Lösung? Kann man alle Lösungen systematisch bestimmen? Gibt es dabei einen wirklich effizienten Weg? Das Buch konzentriert sich in fünf Kapiteln auf die grundlegenden algebraischen Strukturen Gruppe, Ring und Körper sowie auf Einblicke in die Galoistheorie, die Codierungstheorie und die Graphentheorie. Am Beispiel endlicher Strukturen wird jeweils aufgezeigt, welche Theorien die Mathematik zur Verfügung stellt, wenn konkrete Fragestellungen wie das Abzählen von Mustern, die Codierung von Nachrichten oder das Aufstellen von Tourenplänen bearbeitet werden sollen.
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| Subject
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Algebra, Abstract.
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| Subject
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|
Algebra, Universal.
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| Subject
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|
Finite groups.
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| Subject
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|
Finite model theory.
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| Subject
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|
Mathematical analysis.
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| Subject
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|
Algebra, Abstract.
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| Subject
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|
Algebra, Universal.
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| Subject
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|
Finite groups.
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| Subject
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|
Finite model theory.
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| Subject
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|
Mathematical analysis.
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| Dewey Classification
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512.2
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| LC Classification
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QA300.R45 2011eb
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| Added Entry
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Stroth, Gernot.
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