| Document Type
|
:
|
BL
|
| Record Number
|
:
|
976466
|
| Doc. No
|
:
|
b730836
|
| Main Entry
|
:
|
Zulehner, Walter.
|
| Title & Author
|
:
|
Numerische mathematik : : eine einführung anhand von differentialgleichungsproblemen. Band 1, Stationäre Probleme /\ Walter Zulehner.
|
| Publication Statement
|
:
|
Basel :: Birkhäuser,, ©2008.
|
| Series Statement
|
:
|
Mathematik kompakt
|
|
|
:
|
Numerische mathematik : eine einführung anhand von differentialgleichungsproblemen ;; Bd. 1
|
| Page. NO
|
:
|
1 online resource (vi, 150 pages)
|
| ISBN
|
:
|
3764384271
|
|
|
:
|
: 9783764384272
|
|
|
:
|
9783764384265
|
| Bibliographies/Indexes
|
:
|
Includes bibliographical references and index.
|
| Contents
|
:
|
""Title page ""; ""Copyright Page ""; ""Table of Contents ""; ""Vorwort""; ""1 Einleitung""; ""Erg�nzende Hinweise""; ""2 Ein erstes Beispiel einer Variationsformulierung""; ""Variationsformulierung""; ""Wesentliche und nat�rliche Randbedingungen""; ""Schwache Ableitungen""; ""Sobolew-R�ume""; ""Der Spuroperator""; ""Das endg�ltige Variationsproblem""; ""Erg�nzende Hinweise""; ""Übungsaufgaben""; ""3 Der Satz von Lax-Milgram""; ""Das abstrakte Problem""; ""Homogenisierung""; ""Der Rieszsche Darstellungssatz""; ""Der allgemeine Fall""; ""Das dazugehörige Iterationsverfahren""
|
|
|
:
|
""5 Lineare Gleichungssysteme""""5.1 Kondition des Problems""; ""Der Rayleigh-Quotient""; ""5.2 Konditionszahl der Steifigkeitsmatrix""; ""Übungsaufgaben""; ""6 Das Gaußsche Eliminationsverfahren""; ""6.1 Der Algorithmus""; ""Anzahl der Operationen""; ""Speicherbedarf""; ""Dreieckszerlegungen""; ""Dreieckszerlegungen f�r Bandmatrizen""; ""Dreieckszerlegungen f�r symmetrische und positiv definite Matrizen""; ""Gleichungssysteme mit mehreren rechten Seiten""; ""6.2 Numerische Stabilit�t des Algorithmus""; ""Rundungsfehler""; ""R�ckw�rtsanalyse""; ""Pivotsuche""
|
|
|
:
|
""8.3 Das Verfahren der konjugierten Gradienten""""Krylow-Unterr�ume""; ""Das CG-Verfahren""; ""Konvergenzanalyse f�r das CG-Verfahren""; ""8.4 Pr�konditionierung""; ""Der symmetrische und positiv definite Fall""; ""Zur Wahl von C""; ""Ein erster Versuch""; ""Unterraum-Korrektur-Methoden""; ""Additive Schwarz-Methoden""; ""Multiplikative Schwarz-Methoden""; ""Hierarchische Raumaufspaltungen""; ""Die dazugehörige additive Schwarz-Methode""; ""Eine dazugehörige multiplikative Schwarz-Methode""; ""Das PCG-Verfahren""; ""Erg�nzende Hinweise""; ""Übungsaufgaben""
|
|
|
:
|
""Anwendung auf die diskretisierten Gleichungen""""ErgÃ?nzende Hinweise""; ""Ãœbungsaufgaben""; ""7 Erweiterung auf lineare mehrdimensionale Randwertprobleme""; ""Variationsformulierung""; ""Der Spuroperator""; ""ElliptizitÃ?t""; ""Finite-Elemente-Methoden""; ""ErgÃ?nzende Hinweise""; ""Ãœbungsaufgaben""; ""8 Iterative Verfahren fÃ?r lineare Gleichungssysteme""; ""8.1 Das Richardson-Verfahren""; ""Konvergenzanalyse""; ""Anzahl der Iterationen""; ""Die Wahl der Norm und das Abbruchkriterium""; ""8.2 Das Gradientenverfahren""; ""Konvergenzanalyse""
|
|
|
:
|
""FehlerabschÃ?tzungen""""Die Kondition des Problems""; ""Der symmetrische und nicht-negative Fall""; ""Anwendung auf das Randwertproblem""; ""Ãœbungsaufgaben""; ""4 Die Galerkin-Methode""; ""Der symmetrische und nicht-negative Fall""; ""4.1 Ein Beispiel einer Finite-Elemente-Methode""; ""Basis und Steifigkeitsmatrix""; ""Element-Steifigkeitsmatrizen""; ""Die Ã?quivalente Finite-Differenzen-Methode""; ""4.2 Der Diskretisierungsfehler""; ""Der Satz von CÂ?ea""; ""Der Approximationsfehler""; ""Der Interpolationsfehler""; ""Der symmetrische Fall""; ""Ãœbungsaufgaben""
|
| Abstract
|
:
|
"Numerische Mathematik", aufgeteilt in zwei Bände, ist eine Einführung in die Numerische Mathematik anhand von Differentialgleichungsproblemen. Gegliedert nach elliptischen, parabolischen und hyperbolischen Differentialgleichungen wird zunächst jeweils die Diskretisierung solcher Probleme besprochen. Als Diskretisierungstechniken stehen Finite-Elemente-Methoden im Raum und (partitionierte) Runge-Kutta-Methoden in der Zeit im Vordergrund. Die diskretisierten Gleichungen dienen als Motivation zur Diskussion von Methoden für endlichdimensionale lineare und nichtlineare Gleichungen, die anschließend als eigenständige Themen behandelt werden. Auf diese Weise wird versucht, nicht nur ein einführendes sondern auch ein in sich abgeschlossenes Bild der Numerischen Mathematik, zumindest in einem zentralen Aufgabenbereich, zu vermitteln. Der vorliegende Band 1 beginnt mit der Variationsformulierung eines linearen eindimensionalen Randwertproblems, setzt mit einer kurzen Diskussion linearer mehrdimensionaler Randwertprobleme fort und endet mit einer einführenden Betrachtung nichtlinearer Randwertprobleme. Die Analyse der Randwertprobleme legt die richtige Spur zur Diskretisierung und anschließend zur Auflösung der durch Diskretisierung erhaltenen Gleichungssysteme. Die diskretisierten Gleichungssysteme dienen als Einstieg und Motivation der dann folgenden Behandlung allgemeiner endlich-dimensionaler Gleichungssysteme.
|
| Subject
|
:
|
Numerical analysis, Textbooks.
|
| Subject
|
:
|
Numerical analysis.
|
| Dewey Classification
|
:
|
515
|
| LC Classification
|
:
|
QA297.Z85 2008eb
|